「このルールは何のためにあると思いますか？」
これを聞きたいときは：
「What do you think the rule is for?」
あるいは
「What do you think is the rule's purpose?」
どちらかが良いと思います。「purpose」を入れると文法が間違っていてもわかり易いですね。
"Why are there such rules?"と聞けば、「なぜそのような規則があるのですか」と直接理由を問いかける疑問文になります。この場合は、相手が理由を知っている（だろう）という前提があります。
「なぜあるのだと思いますか？」と考えを聞く場合には、"do you think"を割り込ませます。こうすることで、相手は、理由を自分なりに考えて答える形になります。"do you think"の後ろは、通常の「主語＋動詞」の語順にです。
似たような疑問文に、
Do you know why there are such rules?
がありますが、この場合は「どうしてそういうルールがあるのか知っていますか」という意味になります。答えは、YesかNoで返ってくることが予想されます。
同様の例を挙げますね。
Where do you think they are going?
（彼らはどこに向かっているんだと思いますか）
What do you think this is.
（これは何だと思いますか）
参考になれば幸いです。
❶Why do you think this rule exists？
直訳すると、「この規則はなぜ存在すると思いますか」？です。
直訳すると少し硬いイメージがありますが、決してそうではありません。
❷ Why do you think we have this rule?
(この規則はなぜあると思いますか)？
〜と質問することができるでしょう。
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