1.) I forgot the rest. 「残りは忘れてしまいました」
まず初めにもうご存知かとは思いますが、この"forgot"という単語が「忘れる」という意味を持つ単語"forget"の過去形になっております。この単語と"rest"「残り(の部分)」という単語を組み合わせて文章を作ると、例文の様に「残りは忘れてしまいました」という様なニュアンスを伝えることができます。
2.) I forgot about the other ones. 「他のは忘れてしまいました」
この"the other ones" とうフレーズには「これ以外のもの/他のもの」という意味があります。なので上記の"forgot"という単語をもう一度使って”I forgot about the other ones.”として頂くと、あとは忘れちゃったという様な意味合いを伝えることができます。