routine
日課や日常行っている行動
get back into --
〜の状態に戻る
Get back into my routine で
「元の日課に戻す」と言う訳になるので「生活リズムを戻す」というニュアンスになるかと思います。
I had a long vacation, and now it's time for me to get back into my routine.
長い休暇をとったのでこれから生活リズムを戻さないと。
I'm having a hard time getting back into my routine.
生活リズムを戻すのに苦労しています。
go back to normal lifeは直訳すると、「普通の生活に戻る」といった意味になります。
goは、「行く」という意味ですが、ここはgetと置き換え可能ですが、go backは単なる、A地点からB地点へ帰るということを指しているのに対して、get backの場合は、どこからどこまでなどが関係なく、ただ到着の瞬間を表しています。
normal lifeは「普通の生活」といった意味です。normalのかわりにordinary「普通の・普段の」やregular「規則正しい」などと置き換えてもいいです。