Masaoさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. Please be careful with that.
（逐語訳）これに対して、気をつけてください。
2. Please try to be careful with that.
（逐語訳）これに対して、気をつけてみてください。
P.S. 2番目のほうが少し丁寧な言い方になります。なぜかというと、
1番は命令であるが（してください）、2番目は、（みてください）(please try to...)というフレーズがあるので、より丁寧になるのです。
3. Please handle that with care.
（逐語訳）これを、care扱いしてください。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
この場合の丁寧は、気をつけてという意味になりますね。この場合、Gentleがいいと思います。『優しく』という意味なので、Please be gentle with it.優しく扱ってください。という感じで使えます。
もう１つがCarefulですね。これは注意という意味ですので、Please be careful with it.注意を持って扱ってください。になります。
役に立てれば幸いです。
「丁寧に扱ってください」は ほかに：
Please treat it with caution.
Please be cautious with it.
と、このようにも表すことができます。
cautionの根本的な意味は「注意」で、careという単語とほぼ同じような意味を持っています。しかし、careよりcautionの方が危険なものに対して（場合によって「警告」の要素も含めて）かなり強い「注意する」ことを意味します。
なので、上記の二つの例を下記のようにも訳すことができます。
Please treat it with caution.
それを注意深く扱ってください。
Please be cautious with it.
（それに対して）用心深くいてください。
cautiousは名詞のcautionの形容詞形です。
ドイツ 
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