May I put your straw in your drink? Or shall I place it in this bag?
飲み物にストローをさしてもよろしいでしょうか？それとも、この袋のなかに入れておきましょうか。
という意味になります。
May I 〜? .... 〜してもよろしいでしょうかか?
May I help you? (お手伝いしてもよろしいでしょうか)
飲食店だとよく使う最も丁寧な言葉だと思います。
または、
Shall I 〜? ..... 〜しましょうか。may I より少しフレンドリーな印象を受けますが、丁寧です。
ここの場合に使っているplace は、袋の中に「置いておく」という意味の動詞になります。
どうでしょうか
※英語職人の解説：もし飲み物を袋に入れるのであれば、その際に、“I'll put a straw in the bag. ” と言ってあげるのはいかがでしょう？飲み物を袋に入れない場合は、そのまま、飲み物と一緒にストローを渡してあげてよいのではないかと思います。
日本流の過剰なサービスは、外国人には好まれない場合もありますので、このような対応が一番自然なのではないかと思います。もし、「ストローを飲み物にお通ししますか？」と正確な英語で言ったとしても、言われたほうは、何のことかピンとこない可能性もあると思います(^^;
英語職人
日本 
