AすることはBすることと同じであるって英語でなんて言うの？

①Doing A is the same thing as doing B.

「AをすることはBをすることと同じである。」

same thing as→○○と同じこと

②Asking why you want to acquire knowledge is like asking why you neet to get sleep.

「何故知識を得たいのかと聞くことは何故睡眠を取る必要があるのかと聞くようなものだ。」

like→○○のような

少しでもご参考になれば幸いです。

「AすることはBすることと同じである」は英訳すると、doing A thing is identical to doing B thingのような文章にできます。また、「なぜ知識を得たいのかと聞くことはなぜ睡眠をとるのかと質問することと同じである」は英訳だと、asking about why you want to gain knowledge is analogous to asking why you need to sleepのような文章になります。

doingは、「する」「やる」を意味するdoという動詞の動名詞の形です。動名詞にすることで、日本語で動詞の原型に「こと」をつけることによってその動詞が動名詞になるということに相当する表現にできます。

identicalは「同じ｣「同様」「同一」といった意味です。sameと大体意味が同じですが、sameより意味が強いので、「AとBを徹底的に比べても差が見つからない」などのような場合は良く使われています。

Those twins are identical. There is virtually no difference between them.
あの双子はまったく同じだ。実質的にはなんの違いはない。

analogousは、「似ている」「類似した」という意味で、後ろに前置詞のtoがつくと、「～に似ている」「～に類似している」という意味になります。

She acted in a manner analogous to that famous Hollywood actress.
彼女は、あの有名なハリウッドの女優と似たような感じで振舞った。

gain knowledgeは、「知識を得る」という意味です。

「睡眠をとる」は直接に英訳すると、sleepやget (some) sleepなどのように翻訳してもいいですが、私はあえて「必要がある」を意味するneedという動詞をsleepにつけて使うことにしました。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

A is the same as B.
AはBと同じである。

Doing A is the same as doing B.
AをすることはBをすることと同じである。

例：
Asking about this is the same as asking about that.
これのことを質問するのはあれのことを質問するのと同じです。

ぜひ参考にしてください。