山菜にはこれ！というピッタリした訳語があるわけではないので、きちんと意味が伝わればどんな言い方をしてもかまわないと思います。英訳例には実際に世間で使われているものを挙げています。
（1）と（2）には wild「野生の」という単語を使っています。そうすることにより畑で作っているのではなく、山で採れるという意味を出しています。山菜の訳語として最も使われているものです。しかしながら実際にスーパーに並んでいる山菜には畑で人の手によって育てられたものもたくさんあるので、果たして現代において「山菜」という日本語もこの訳語も適切かどうかは分からなくなってきています。
・注意：edible は「食用になる、食用に適している」という意味です。この単語とよく比較されるのは eatable (eat + able) ですが、「（どうにか）食べられる」という意味です。
（3）は山菜を文字通りに訳したものですが、これも上記と同じことが言えます。
ここまでで述べてきたことを考えると、「山菜」を英語でいう際には上記のどれでも良いと思いますが、次のように説明を加えるのがいいかもしれません。
There are edible wild plants but these days some of them are grown and harvested in fields.
それらは「食用に適した野生の植物」ですが、最近では、畑で育てて収穫されるものもあります。
some や some of them で、「〜するものもある」「それらの中には〜するものもある」という表現として使えます。
Some went home, others stayed at school until 10 o'clock.
家に帰った人もいれば、10時まで学校に残った人もいた。
・海外の人も山菜を食べるかということについては、地域にもよるかと思います。
アジア圏では比較的よく食べられていますが、欧米圏ではまったくないわけじゃないですが、あまり食べられないです。
昔は海外に在住していた日本人が公園や山で山菜などをとっているのを見て、「アジア人は雑草を食べる」と言っていた欧米人もたくさんいたようですよ。
以上、ご参考になれば幸いです。
実は、英語だと「山菜」という概念がありません。「山菜」とはなんとなく危ないと思われているからかな（笑）。
なので、この場合は英語の言い方は少し直訳っぽいです。２つの訳の違いについてご説明します。
Mountain Vegetableとは「山で生える野菜」という意味です。「栽培」されていないという意味が入ってはいないのですが、その意味が間接的に伝わると思います。イメージは誰もいなく、自分で生えているキノコなどです。
Wild Vegetableの方は山に限らず、畑で栽培されずに生える野菜という意味です。「山」のイメージが全くありません。
一番自然な言い方は確か「wild（野菜の名）」ですかね。アメリカのメニューでよく見られるのは「wild mushrooms」「wild truffles」「wild tomatoes」などの書き方です。
少し大変ですが、山菜の野菜をそれぞれ「wild」に付けるととても自然になります。
例：
I'll have the pasta with the wild vegetables (ん？何か違う。)
I'll have the pasta with the wild truffles and asparagus (自然)
日本 
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