「字が汚い」というのはまず通常の形容詞を使った表現方法が二通りあります。
一つは、”messy" (ちらかした状態という意味の汚い)という単語と、もう一つは “dirty" (直訳すると “泥がついた” という意味の汚い)という単語ですね。
"The writings on the blackboard is too messy to read"
(黒板に書かれている字は汚すぎて読めない)
"Can't read the dirty handwritings on the blackboard."
(黒板に手書きされた汚い字が読めません。)
【※ 黒板:"blackboard", 白板:”whiteboard" , 手書き:”handwriting"】
また、英語では “汚く書かれた字” や ”手書きされた下手な字、文” などをよく熟語で ”chicken scratch" (鶏(にわとり)がひっかいた跡のよう)と表現することがありますね。
”The writings on the blackboard is all a chicken scratch, they're all very hard to read!"
(黒板に書かれた文字は全て汚すぎて読めません!)
どれも自然な英語表現となりますので、あとは好みやその場に応じて自由に使い分けてみてください。
ご参考になれば幸いです♪