I need to read the manual before answering your question.
Let me read the manual first, please.
どのようなマニュアルかわからなかったので、単にthe manualとしましたが、ユーザーマニュアルならuser's manual、取説ならinstallation manual、という風に変えてみましょう。
I need to read the manual first.
先にマニュアルを読む必要があります。
I need to read the manual before answering your question.
あなたの質問に答える前に、私はマニュアルを読む必要があります。
Let me read the manual first, please.
先にマニュアルを読ませてください。
このように、分からないとはっきり言わなくとも、先にマニュアルを読まなければならないと伝えるので十分だと思います。
ネガティブなことをポジティブに伝える方法です。
他にも、
Let me confirm with the manual before answering your question, please.
あなたの質問に答える前に、マニュアルで確認させてください。
という表現もあります。
confirmをdouble check (動詞)にして、ダブルチェックさせてください。という風に変えることもできます。