自由回答です。一つ答えてください。って英語でなんて言うの？

日本語からそのままの訳、free-answer questionで大丈夫です。

This is a free-answer question. Please answer only one.
【訳】これは自由回答です。ひとつだけ答えてください。

以下のように聞いてもいいと思います。

Please answer whatever you think of when you hear a word “◯◯”.
【訳】◯◯という言葉を聞いた時にあなたが思うことを何でも答えてください。

こちらは「何でも答えていい」と「一つだけ答えて」は矛盾する気がするので、同じ文章に入れていないのですが。

アンケートでもよく見かける文言は「Please choose one」。

「自由回答」とは書いてあるのは見たことがありません。
率直に、「1つ回答を選んでください」と書いてあります。

アンケート作成者は「自由回答です」と言いますが、
回答者に対して指示を出すときは
Please use the space below to give your answer.
「以下の欄に回答をお書きください」
と言うのが自然な言い方かと思います。

「1つ」は訳出しなくても、「answer」が単数形なので回答者には伝わります。

ご参考にしていただければ幸いです。