My daughter seems to love it when I chase after her.
My daughter seems to love being chased by me.
●My daughter seems to love it when I chase after her.
「娘は、私が娘の後を追いかけるのが好きみたいです。」
seem to→○○のようだ、○○みたいだ
chase after→○○の後を追いかける
●My daughter seems to love being chased by me.
「娘は私に追いかけられるのが好きみたいです。」
being chased by→○○に追いかけられる
「追いかけっこ」のことを"chasing"、鬼ごっこのように追いかけっこが入る遊びのことを"chasing games"と言います。ちなみに鬼ごっこは"It"と言います。
少しでもご参考になれば幸いです。