Mizukiさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. I was finally able to follow the lesson.
授業にやっとついて行けるようになってた。
2. I was finally able to keep up with the lesson.
授業にやっとついて行けるようになってた。
keep upは、followの類義語です。
・・・講義の場合は、lectureと言います。
・・・(I was finally able to follow the lecture.)
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。