「通信」はデータのことですが、データはだいたい写真などのフィアルのことなので、大容量通信のことは英語で large filesというのが一番ナチュラルです。
例えば「共用回線で大容量通信を行なうと他の利用者に影響が及ぼす可能性があります」を英語で言いますと Transmitting large files on a shared internet connection can affect other usersが一番普通です。
この説明はいかがでしょうか?
「大容量通信」というフレーズは、英語で "high-volume communication" と言います。「通信」を元にした具体的な文として、 "When using shared networks for high-volume communication, it may affect other users." とすることができます。
"high-volume":「大容量の」という意味です。「volume」はここではデータ容量や通信量を意味します。
"communication":「通信」を意味します。
"shared networks":「共用回線」のことです。「shared」は「共有された」という意味です。
他に使える表現として、
"large data transfer"
"heavy data usage"