Time limitは「時間制限」という意味です。
Allottedは「与えられている」という意味なので、allotted time(与えられている時間)は時間制限の意味になります。
「何とか、制限時間内に終わらせたい」と言いたいなら
I want to finish within the allotted time by any means possible.
I want to somehow finish within the time limit.
が二つの言い方です。
ご参考になれば幸いです。
制限時間 allotted time/given time
内 within
終わらせたい I would like to finish/I would like to end
例文 I have something to do after the lesson, so I would like to finish within the allotted time.
「授業の後に用事があるから、制限時間内に終わらせたい。」
参考になれば幸いです。