何とか、制限時間内に終わらせたいって英語でなんて言うの？

Time limitは「時間制限」という意味です。

Allottedは「与えられている」という意味なので、allotted time（与えられている時間）は時間制限の意味になります。

「何とか、制限時間内に終わらせたい」と言いたいなら

I want to finish within the allotted time by any means possible.

I want to somehow finish within the time limit.

が二つの言い方です。

ご参考になれば幸いです。

制限時間 allotted time/given time
内 within
終わらせたい I would like to finish/I would like to end

例文 I have something to do after the lesson, so I would like to finish within the allotted time.
「授業の後に用事があるから、制限時間内に終わらせたい。」

参考になれば幸いです。