回答
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I recommended myself to XXX University.
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I wrote a self-recommendation letter to XXX University.
例文1は直訳ですが、例文2の方が自然な英語でしょう。
「self-recommendation」はハイフンを入れた形容詞です。「self」でよくこういう形容詞や名詞を作れます。
self-fulfilling prophecy = 自己達成的予言
self-deprecating joke = 自虐的な冗談
self-driving car = 自動運転車
self-esteem = 自尊心
self-determination = 自決
self-portrait = 自画像