「引き落とし日」は、the date your payment is processed(支払いが処理される日付)と表現できます。
自動で支払いされるシステムはauto pay (payment)といいます。
This is the date your automatic payment will be processed.(こちらが自動支払いが処理される日付です)
Your payment will be deducted from your account on the 5th of every month.(あなたのお支払いは毎月5日に口座から引き落としされます)