私もよく使うフレーズ、”(I) Don't mean to brag but..." で、「私が言うのもなんですが…」と自信があることを言う時の前置き。ここで “I" を入れると正式な、正しい文になるのでフォーマル、この場合だと意味が強くなり、強調にすらなってしまいますのでさりげなく言うには、あえて ”I" をとった形の ”インフォーマル” (フォーマルではない）形にするのがいいかも、です。
直訳すると、「自慢する意味は無い」という意味ですが、よく使われるフレーズでニュアンスとしては日本語の「自分で言うのもあれなんですが…」という意味の決まり文句。
Don't mean to brag but I cannot imagine anyone better than I am.
【意訳：自分で言うのもあれなんだけど、私以上にうまくできる人は考えられない】
また、普通は逆のことを言う時、つまり残念な状況を説明するときによく使われる前置きの、”I hate to adimt but..." （直訳：～であることを認めるのは嫌だけど）という言い方が、「～であることは残念だけど」という意味のフレーズを、ユーモア込めて「申し訳ないけど… 」というニュアンスで自慢話をするのも友達、親しい関係や完全カジュアルな表現が許される時にはまた面白い、半分ジョークで逆にさりげなく言える状況をつくれると思います。
”I hate to admit but I'm the best in this group."
【誠に申し訳ないけど僕がこの中で一番だね！】
な～んてなりますね。あえてこういう言い方をすることで楽しい会話に発展すると思いますよ～！！
会話色々楽しんでがんばってください♪
どちらもほぼ同じニュアンスなのですが、
やはりまずはこのフレーズかなあと。
他のネイティブアンカーさんからは
他に近いニュアンスのフレーズなども聞けるかもしれませんが、
一番先に押さえておきたいフレーズがこの
If I do say so myself
かなと。
もし自分自身でそういうのなら、
という直訳になるんですが、
日本語でいう「自分でいうのもなんですが」はこれでバッチリいけますので、
ぜひ使ってみてください！
I am not trying to sound like a show off but.....
「自慢するわけじゃないんだけど、、、、」（意訳）
・not trying to〜＝〜しようとしているわけじゃない
・show off=自慢する人、目立ちたがり屋、という意味の名詞です。
・sound like～＝～のように聞こえる（～のように言う）
直訳すると、自慢屋っぽく言うわけではないが、、、、です。
動詞ならshow off～＝～を自慢する、という意味です。He showed off his houseなら「彼は自分の家をみせびらかした」など。
I can～
「私は～ができる」
英語圏では行き過ぎた謙虚はいらず、普通に～ができる、と言うことはかまわないので、その意味であえてI can～という単純な意味も加えておきました。
上記2通りの言い方をを知った上で後は自分の好みで使い分けるといいと思います。
日本 
