I wasn’t keen on cats, but I fell in love with them when I became a cat owner..
Turn A into B で、AをBに変える、という意味です。
My cats turned me into a cat lover!
(私の猫たちのおかけで、猫好きになりました!)
もっと詳しく状況を説明するなら、
I wasn’t keen on cats, but I fell in love with them when I became a cat owner!
(猫のことはそんなに興味なかったけど、飼い主になってから、猫のことが大好きになりました!)
参考になれば幸いです。