喉の奥＝ the back of my throat
腫れている = swollen/irritated
The back of my throat is irritatedと訳してもいいですが、もっと一般的な言い方は「My throat is sore⇨喉が痛い」です。「so⇨とても」を入れて強調します。
My throat is so sore. 喉がすごく痛いです。
It hurtsは「痛いです」。JustとかEvenを入れて強調します。ニュアンスは「〜するだけでも」です。
（唾などを）飲み込むは英語で Swallow です。英語の場合は唾 (spit/saliva) を言わない方が自然です。
It hurts just to swallow. / It hurts to even swallow. （何かを）飲み込むことすら痛いです。
…と言う感じです。お大事に！
The back of my throat is swollen, and it hurts just to swallow.
My throat is so sore that it hurts just to swallow my own saliva.
英語で「喉の奥」は back of my throat で、「腫れてる」は swollen と言います。「唾」又は「唾液」は saliva と言います。「飲み込む」は swallowです。
「喉の奥が腫れて、唾を飲み込むのも痛い」を英語にすると：
1) The back of my throat is swollen, and it hurts just to swallow.
（喉の奥が腫れていて、飲み込むだけでも痛い）
ここでは唾という単語は入れなくても通じますので、 it hurts just to swallow だけでも大丈夫です。
2) My throat is so sore that it hurts just to swallow my own saliva.
（喉がすごく痛くて唾を飲み込むだけでも痛い）
直接「喉が腫れている」という言い方ではなく、my throat is sore 「喉が痛い」というフレーズです。一般的によく使う言い方です。I have a sore throat というと「喉が痛いです」という意味です。
どうぞご参考に！
アメリカ合衆国 
日本 
