喉は「throat」と訳します。
首（Neck）と間違えてしまう時もありますが 、喉の問題があるときは必ず「throat」を使います。例えば、喉がキツイ時は「sore throat」と言います（花粉症の季節など）。
質問者様のお求めの英語は：「My throat hurts more than yesterday」になります。
上記は直訳で、もっと自然な言い方は「My throat hurts more today」（今日の喉がもっと痛いです）
My sore throat is worse today than yesterday.
「喉の痛み」はsore throatと言います。headache 「頭痛」やstomachache「腹痛」などと同様にMy sore throat 「私の喉の痛み」という言い方ができます。
「昨日よりもひどい（悪い）」という意味で worse than 〜 を使います。
My sore throat is getting worse. というと現在進行形でどんどん痛くなっていることになります。
My throat hurts more today than it did yesterday.
This is letting the person know that your throat is hurting more than the last time period that you mentioned.
I use the words 'more than' to indicate whether the pain has increased or decreased.
Saying this sentence has shown that there is a pain that is getting worse and worse.
My throat hurts more today than it did yesterday.
（喉が昨日よりも痛い）
昨日よりも喉が痛いと伝えています。
痛みが増したことを表すために、'more than'を使っています。
この文で、痛みが増していることを伝えられます。
worse - implies a comparison although it is unnecessary to state exactly what is being compared (the pain yesterday and today). This would be understood in context.
In context, when talking about the condition of your throat, the above example sentence is quite adequate to describe a deterioration in your symptoms.
This is a casual way to state this in American English. You could also say 'My sore throat has become worse since yesterday.' is you want to add a bit of formality.
上記は、アメリカ英語でこれを伝えるカジュアルな言い方です。
もう少しフォーマルさを出したいなら、
'My sore throat has become worse since yesterday.'（喉が昨日よりも痛くなっています）
と言うこともできます。
My throat was sore yesterday, and it is much worse today
When you want to explain that you throat was sore yesterday and that it is worse today; then you may express this in the following ways:
-My sore throat is worse than it was yesterday.
-My throat was sore yesterday, and it is much worse today
喉が昨日よりも痛くなっていると説明したいなら、次のように言えます。
-My sore throat is worse than it was yesterday.（喉が昨日よりも痛くなっている）
-My throat was sore yesterday, and it is much worse today（昨日も喉が痛かったけど今日の方がずっと悪い）
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