It was difficult for me to give my own daughter a compliment.
I felt embarrassed to give my own daughter a compliment.
「照れが出た」は、「恥ずかしいと感じた」という言い方がいいと思います。
I get shy 恥ずかしくなる
I feel shy 恥ずかしく感じる
I feel shy about it それについて恥ずかしく感じる
I got shy complimenting my own daughter. だと 自分の娘を褒めているのが恥ずかしくなった、となります。
I got shy to compliment my own daughter. 自分の娘を褒めるのが恥ずかしくなった。
It was difficult for me to give my own daughter a compliment.
自分の娘に褒め言葉をかけるのは難しかった
I felt embarrassed to give my own daughter a compliment.
自分の娘に褒め言葉をかけるのはとても恥ずかしく感じた（embarrassedは、屈辱とか赤っ恥、のような普通の恥ずかしいより強い表現です）
日本 
