「キャンペーンに応募して当選した」は、
”I've entered giveaways and received a prize.”
”I've entered sweepstakes and received a prize.”
と言ったりすることが出来ます。
”have entered ~”は、現在完了形で「（現在）～に応募している」ことを表します。
”giveaways”は、
「景品、賞品」
”sweepstakes"は、
「くじ引き、懸賞」
という意味です。
I've entered sweepstakes and received some special beer.
「懸賞に応募してスペシャルビールをもらった。」
ご参考になれば幸いです。
当たり制キャンペーンのことをgiveaway, sweepstakes, raffle等言えます。一般的に「応募する」はenterと訳しますがparticipate inとも言えます。Enter a giveaway/sweepstakes/raffleかParticipate in a giveaway/sweepstakes/raffleとなります。しかし、giveaway, sweepstakesとraffleはそれぞれのニュアンスがあります。Raffleはチケットを買うことで当選されるチャンスをもらいます。Sweepstakesはコンテスト制で基本的に無料ですが当たりの確率を高める（複数回応募する）には開催者のプロモーション動画を見たり、SNSで投稿したりすることが普通です。Giveawayはこのようなキャンペーンを指す一般的な言葉です。
当選したことは、この場合は「won a prize」か「received a prize」と言います。私見ですがWon a prizeは一番ナチュラルに聞こえます。
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