デートに誘う時って英語でなんて言うの？

確かに go out はデートのことを意味するときがありますが、いつもそうとは限りません。
例えば:
We’re going out. (私たちは付き合っています)。
*しかしこの言い方は「私たちは出かけます」と同じ言い方なので、勘違いされるかもしれません。

We’ve been going out for a year. (私たちは1年付き合っています)。
〜この場合は、付き合ってる、という意味になります。

デートに誘うときは:
I want to take you out to dinner. (ディナーに連れて行きたい)
Let’s go out for some drinks．(飲みに行こうよ)。
〜でもこの言い方は、デートとは限りません。友達を誘うときも、同じ言い方です。

「これはデートですよ」と伝えたいなら、
I want to take you out on a date. (あなたをデートに連れて行きたい)。
Let’s go out on a dinner date.(ディナーデートに行こうよ)
〜と誘うことができます。

ちなみに、I asked him out. は「私は彼に告白した」という意味です。
参考までに！

間違いなく、僕の年代ではデートを誘う時は「Do you want to go on a date?」と言いませんでした。デートは禁断の言葉みたいな感じでした。

「Do you want to go out somewhere?」（どっか一緒に出かけませんか？）の方が通りやすかったですね。

でも、言い方次第で、その前の関係によると思います。
「I wanna go out for drinks with you」はもちろん単に一杯飲みに行きませんか？になりますが、同時にデートの誘いかもしれないです。二人の関係によるものだと思います。