普通に what's your name が一番自然かと思います。
もしくは何て呼べばいいですか？って感じで what
*can I call you など
*フォーマルにしたい場合は should など。
話し込んでて中々名前聞けない場合は自分から
自己紹介して名前を聞く前にカジュアルに 因みに
by the way を入れると良いです。
"By the way, my name is..." など
確かに前のアンカーの方が回答してらっしゃるように、
What's your name?
で問題ないと私は思います(*^_^*)
もっと丁寧に聞きたいというのであれば、
May I have your name?とか
May I ask your name?
のように聞いても構いません。
ビジネスとかでも使われる丁寧な聞き方です(*^_^*)
以上ですm(__)m
日本 
