夫婦、二人三脚で頑張っていきますって英語でなんて言うの？

文を分解して、それぞれの意味を確認しておきましょう。

be going to ...「…するつもりです」
do one's best「全力を尽くす」
work together「一丸となって取り組む」
as ...「…として」

夫婦は
married couple

二人三脚は
2-legged race

なので、それを繋げて
As a married couple, we'll give our best to work together- much like running a 2-legged race- and overcome any challenges.
という言い方になります。