加筆ですが、農業をすることを単純に farming と言うことができます。
島に移住して農業をしています。
I moved to an island and I farm.
または実際に育てている植物を言うのも手ですね。
I moved to an island and grow my own vegetables.
島に移住して野菜を育てている。
自給自足、素晴らしいですね！島暮らしも憧れます。
お役に立てれば幸いです！
Engage in agriculture で、「農業に従事する」となります。
「島に移住して、農業をしている。」は、
I’ve moved to an island and been engaged in agriculture.です。
「島」がすでに会話の中で特定されている場合は、the islandと言ってください。
Mr. Yamada is a farmer.
山田さんは農業をしています。
I moved to an island and am working as a farmer
島に移住して、農業をしています。
直訳的にto engage in agricultureはあってますが、be a farmer/work as a farmerの方が自然な言い方だと思います。
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