Engage in agriculture で、「農業に従事する」となります。
「島に移住して、農業をしている。」は、
I’ve moved to an island and been engaged in agriculture.です。
「島」がすでに会話の中で特定されている場合は、the islandと言ってください。
加筆ですが、農業をすることを単純に farming と言うことができます。
島に移住して農業をしています。
I moved to an island and I farm.
または実際に育てている植物を言うのも手ですね。
I moved to an island and grow my own vegetables.
島に移住して野菜を育てている。
自給自足、素晴らしいですね！島暮らしも憧れます。
お役に立てれば幸いです！
Mr. Yamada is a farmer.
山田さんは農業をしています。
I moved to an island and am working as a farmer
島に移住して、農業をしています。
直訳的にto engage in agricultureはあってますが、be a farmer/work as a farmerの方が自然な言い方だと思います。
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