調べたことを勉強に活かすという表現は「I apply what I've researched to my studies.」と言うことができます。ここでは "apply" は活かすという意味で、「researched」は調べたという意味になります。
また、「to my studies」は「私の勉強に」という意味で、「調べたことを私の勉強に活用する」という全体的な意味になります。
また、I'm using what I've researched in my studies."も適切な表現です。'using'は直接的に '活用する' という意味になります。