At the drop of a hatは、2つの副詞の意味を持ちます。
秒で、速攻で、
(immediatelyやinstantlyの意味
躊躇なく、なんのためらい無しに、
(without hesitationの意味
例文
I will finish my essay at the drop of a hat.
レポートなんざ秒で終わらせるよ。
Leave it to me. I go there at the drop of a hat.任しとけ!秒でそっちいくわ
She bought that expensive cloth at the drop of a hat.
あの人あんな高い服を即買いしたよ。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか:
・in a second
・in the blink of an eye
こちらはどちらも「一瞬で」のようなニュアンスを持つ英語表現です。
in a second は文字通り直訳は「1秒で」になるので、日本語の「秒で」に近いかもしれません。
in the blink of an eye は「1回の瞬きで」となります。
ぜひ参考にしてください。