後をお願いって英語でなんて言うの？

訳は、「あとはあなたに任せて大丈夫？」となります。

"The rest"は、「残り」になります。"that/(この場合は)あとは"と入れかえて使用することも出来ます。

参考になれば幸いです。

★ 訳
「残りをあなたにやってもらうようにお願いしないといけない」

★ 解説
　この文は自分がしなければならないこと（あなたに頼むということ）をただ述べているだけではなく、このように言うことで依頼しています。ニュアンス的には「やりたくてもできないから、お願いね」のような感じです。つまりやってもらうことが前提になっています。

　通常はこの発言を聞いた相手は OK, I'll do it. など、すぐに返事をすることでしょう。

・ask 人 to do 「人に〜するように頼む」

・the rest「残り」

　ご参考になりましたでしょうか。