「独占欲」の意味での「独占」を表す言葉は英語では形容詞の possessive「独占欲が強い」か 名詞の possessiveness がよく使われます。発音は「ポゼッスィヴ」のような感じです。
My girlfriend is very possessive.
「僕の彼女は独占欲が強い」
My boyfriend's possessiveness is really bad.
「私の彼氏の独占欲は本当にひどい」
その他、 monopoly も「独占」という意味で使われますが、これはビジネスに関わるような内容のときによく使われます。
ご参考になりましたでしょうか。
恋バナの時の独占欲の意味の独占は"possessive"と訳せます。
独り占めをする、自分だけのものにするという意味です。
他の言い方でも"have to himself"「自分だけのものにする」という言い方もあります。
他の例文:
"He likes to have me to himself" 「彼は私を独占したがる」
"He is very possessive and so he gets jealous easily" 「彼は独占欲が強いから嫉妬しやすい」
"He is very possessive over me"「私に対しての独占欲が強い」
他の独占、独り占めするの言葉は"monopolize"です。けれどこれは社会的な話などビジネス系の話などでよく使われる言葉ですが恋バナではあまり使いません。