「wish」は願いの意訳で「desire」は願望や欲求の意になります。この場合は「what is your wish?」や「what is your desire?」で通るかと。少しニュアンスを変えたいなら「what is your greatest wish?」(あなたの最大の願いは？）や「what is your deepest desire?」（あなたの奥底に有る願望は？）等と言い換えることも。
「あなたの願いはなんですか？」という質問は英語でいうと様々な言い方を使えます。
簡単な訳出でしたら wish が使えます。意味は「願い」と同じです。
What do you wish for? ＝ 何を願っていますか？/願いは何ですか？
この場合はDreamも使えます。Dreamの意味は日本語で「夢」に近いです。
What is your dream? ＝ 将来の夢は何ですか？
DreamとWishの他にdesireも使えます。意味は「欲望」に近いです。今何を欲しがっているのを聞けます。
What do you desire? = 欲望は何ですか？/何が欲しいですか？
普通の生活なことでしたら、desire はあまり使いません。その場合は want を使います。
例えば： What do you want? = 何がいい？
desire を使うともっと深くて、欲望について話しています。
「願い」は英語で「wish」となりますが、こういう話に、「hope (希望する)」と「dream (夢)」もよく出てきます。
...を叶える
for a wish to come true
for a dream to come true
Hope の方は、普通に動詞として使われています。
to hope a wish comes true
to hope a dream comes true
この質問も動詞のほうがいいと思います。
あなたの願いは？
What do you wish for?
この文脈での願いは wish になると思います。
例えば願い事を考えながら噴水に小銭を投げるのは Throw a coin into a fountain and make a wish と言います。
この場面では、もし例えば友達と一緒にそれをやったら、友達に What did you wish for（願いは何だった）と聞けます。
ご参考になれば幸いです。
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