「○○によろしく伝え下さい」は英語でよく Say hi to ○○ for me と言います。
「よろしくお伝えくださいとのことです」は ○○ told me to say hi for them 又は ○○ told me to say hi と言います。
フォマルな感じで言いたいなら ○○ sends his regards と言えますが、これはフォーマルやビジネス的な場面以外ではあまり使わないです。
ご参考になれば幸いです。
基本的、「Bによろしくお伝えください」の英訳は"Please give my regards to B."もしくは"Please send my regards to B."
しかし、「よろしく」は日本特有の表現のため、統一の英訳はありません。ケースバイケースで翻訳したほうがいいんです。"I hope all is well" (あなたは元気だといい)の意味もあります。
もっとカジュアルで言いたかったら、"Please say hi to B for me" ("for me"を省略しても大丈夫デス)をお使いください。
Bと話しているとき、"Mr. A sends his regards", "Mr. A says hi,"もしくは"Mr. A hopes all is well"を言ってくださいませ。