I would like you to reply with when you are free to call.
「I would like」と「I want」は同じけど、「would like」のほうが丁寧です。「reply」も「response」も同じなので、でどっちでもあり。
「I would like you to reply with when you are free to call.」は「電話ができる時を返事してほしい。」
「I would like you to reply with if you're ok on that day.」は「その日は大丈夫かどうかを返事してほしい。」
Please let me know, Are you available on this date?
Would you be available to meet on this date?
友達同士の会話であれば、”Please let me know, Are you available on this date?”
この日が空いてるかどうか教えて!という表現でも大丈夫かと思いますよ。
そのほかに、I want to make sure that~ から始めて、確認したいんだけど。。というニュアンスを込めても良いかもしれませんね。ご参考になさってください。