私の夢物語が終わろうとしている…って英語でなんて言うの？

「over」で終わるという意味がありますので「The dream is over... 」というと「夢が終わった。。。」とちょっと大げさに、またちょっとユーモアを交えた感じがでます。

２番目の例は「the good times」（楽しい時）が　「coming to an end」 （終わりに近づいている、終わろうとしている）という表現です。名残おしさがよく伝わります。

「次のステージに立とうとしている」を加えたい場合は　「It's time to turn the page.」（ページをめくるときがきた、次の章に進むときがきた）というのもおすすめです。

こういう場合、いろいろな説明できる方法があります。

最初から：
This stage / moment / part of my story

...is...

about to end / to be over / to conclude.
終わりまで、たくさんのコンビが使えます。

「次のステージに立とうとしている」＝The next part / stage / chapter is about to begin / commence.

言いたいことは以下の分：
It's like I'm standing on the edge of the next chapter of my life's story.