自主的に手をあげたひとに何か仕事をしてもらう場合、手挙げで決めたというのですが、英語ではどういうのかわかりません。
ボランティアという言葉を聞いたことがりますでしょうか。この場合にそのもとの英語の言葉を使います。
例文でわかりましょう:
Workers who volunteer will be assigned this work.
「仕事は手を挙げる職員に振り分けます。」
This work will be assigned on a voluntary basis.
「この仕事は手あげ方式で振り分けます。」