応募してくれてありがとうって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございます。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

We kindly thank you for your application.
応募のこと、こころから感謝いたします。

ご参考にしていただければ幸いです。

「応募してくれてありがとう。」は英語ではこのようです。

「応募」って「もしこむ」の意味ですと英語では　application (名詞形）や to apply （動詞形）なので、このようです。Applicationというと仕事の申し込みの場合に多いです。

Thank you for your application.
Thank you for applying.

選考やラッフルや抽選や競争の申し込みは entry と言います。

例えば

Thank you for your entry.

Thank you for your entry for the race.

Thank you for your entry for the 2018 lottery.

ご参考までに。