◯◯の申し込みをするって英語でなんて言うの？

例えば

バスツアーには申し込む – To sign up for a bus tour
セミナーに申し込む – To sign up for a seminar
職場の研修に申し込む – apply for training on the job/work place
英検に申し込む – To apply for the English proficiency test
トライアスロン大会に申し込み – to sign up for a triathlon tournament

例文

I forgot to sign up for the seminar.
セミナーに申し込むのを忘れてしまった。

一番よい翻訳は "application" です。この言葉は一般的なのでどんなシチュエーションでも使える。

例文をあげる：
「バスツアーに申し込む」は "Application for a bus tour

「セミナーに申し込む」は "Application to attend a seminar"

「職場の研修に申し込む」は "Application for job training"

「英検に申し込む」は "Application for the Eiken"

トライアスロン大会の申し込みの場合、"entry"の方が使える。だから、"Entry for a triathlon"

「トライアスロン大会への参加申し込みをする」 は動詞を使うから三つ目の翻訳を使える。 "Apply to participate in a triathlon"

apply for ...
sign up for ...

上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「〜に申し込む」という意味の英語表現です。

apply は「申し込む」という意味です。
application と言えば名詞の「申し込み」を表すこともできます。

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