この場合でおっしゃるメダルの重みとは、抽象的な表現だと思います。
英語でも同じような表現法があります。
なので「The weight of this medal」を提案しました。
「Weight」は重量という意味ですが、抽象的な「重み」としても十分活用されています。
例えば、責任感に例えたりして使います：
- The weight of responsibility was too heavy for him.
- The weight of the world was on his shoulders.
イギリス 
