「あなたのためにやった」は英語で「I did it for you」と言います。この言い方は、何かをしてあげた時に使います。人の代わりに何かをする時に「behalf」を使います。例えば、「彼は今お電話が出来ない状況なので彼の代わりにお電話します」を訳すと、「He's not in a position to call right now, so I am calling on his behalf」になります。
どっちも「あなたのためにやった」の意味ですが、
「I did it for you」はもっと広い意味で、「あなたが喜ぶため」あるい「あなたのベネフィットのため」です。
「I did it for your sake」はもっと重い感じで、「あなたのベネフィットのためにやりました。」性格が成長するや、人生が自由になる、などのようなことです。
アメリカ合衆国 
