支持基盤が揺らぐ って英語でなんて言うの？

「支持していた層」は supporters でいいと思います。
今回の場合は従来の支持者ということなので、conventional supporters となります。

そこで、簡単に表すならば
　He can't count on his conventional supporters any longer.
　（もはや従来の支持者をあてにできない。）

という文でもいいでしょう。
一方、支持者を主語にした文にして、「以前ほど支持しなくなった」とするならば、
　These days his conventional supporters have become less sympathetic to him.

のようになります。

sympathetic は supportive と同義で使っていますが、前半に supporters があるので重複を避ける意味で違う単語にしました。