Systemは意味的にけっこう広い範囲を含んでいます。
例えば a system of government 「政治の」とか a transport system 「運送の」とか your system 「体の」などの数多くの使い方があります。
仕組みとの違いを言うと仕組みの方が機械的な意味をもっています。
英語で言うと mechanism になります。
例えば a watch mechanism 「時計の」とか a measuring mechanism 「計るの」などのように system よりすこし機械に関する意味があります。