測るって英語でなんて言うの？

一般的に「測る」は measure と言いますが、質問者さんが仰るように色々なな言い方があります。日本語にも「計る」「測る」「量る」など、ありますよね。

以下、いくつかよくある例を挙げます。

＊ Measure one's height: 身長を測る
＊ Measure the distance (between): （〜と〜の間の）距離を測る
＊ Measure the temperature: （ものの）温度を測る
＊ Take one's temperature: 体温を測る
＊ Weigh one's self: 体重を測る
＊ Assess the progress: 進歩を測る
＊ Time the duration: 〜〜にかかる時間を測る

などなど。コツを掴むまでちょっと難しいですが、周りにネイティブスピーカーがいれば、「これで使い方あってる？」と質問してみると状況ごとの使い方がわかりやすいかもしれません。

ご参考になれば幸いです。

長さや距離なら「I measured the distance between the two walls.」壁の間の距離を測った。

重さやポンド/平方インチなら「Weigh the flour before adding to the mixture.」混合物に加える前に小麦粉を測って…

何を測ってるによって、言葉が変わります。
体重を測る時 - weightを使います。
体重を測って、すごい太りました
I weighed myself, and I have gotten so fat

身長とか長さを測る時measureといいます。
I measured my height yesterday
昨日身長を測りました。

身長でも体重でも簡単にcheckもあります
I checked my weight
体重を測った
I checked my height
身長を測った

英語で「測る」との単語は「Measure, Weigh」と言います。確かに、辞書を見ると「測る」との意味が様々になっていますが、誰かの体重、身長、または物の間の距離などを測るとの意味で一番よく使います。

「例文１」

「At a medical exam」

I would like to measure your height, please come here.

「健康診断で」

身長を測りたいですので、こちらへ来てください。

「例文２」

Weigh yourself on the day you begin the diet.

ダイエットをし始める日に自分の体重を測ってください。

「はかる（測る）」が英語で「measure」と言います。

以下は例文です。
距離を測る　ー　To measure the distance
Aから B までの距離を測る　ー　To measure the distance from A to B
温度を測る　ー　To measure a temperature
風速と方向を測る　ー　To measure wind speed and direction

参考になれば嬉しいです。

これを調べますと quantify や value などの言葉が出てきますが、一番普通に使う言葉は measure です。例えば measure the area of the room（部屋の面積を測る）などを言います。Quantify は主に科学で使う言葉です。

ご参考になれば幸いです。