瞬く間にスターの仲間入りをしたって英語でなんて言うの？

achieve というのは達成するという意味の単語で stardom はスターの座、スター街道といった意味があります。overnight で一晩のうちにという表現ですので瞬く間にというニュアンスが出ると思います。
他にもstardom を使って下記の表現があるので参考にしてみて下さい。

pusue stardom 　（スターの座を目指す）
rise to stardom （スターの座にのし上がる）

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