朝からグチを聞かされると疲れる って英語でなんて言うの？

朝からだるくて辛そうですね。

精神的に疲れるとなると病になるレベルだと思うので
tired より sick の単語を使うのが良いかもしれません。
気分悪い以外にも疲れるという意味も含まれてます。

もし可能なら無理しないで母が起きる前に朝早めに家を
出るのも手段です。

朝から(母親から)グチを聞かされると疲れる... 精神的に疲れるといった感じです。
It is tiresome to hear my mother’s complaints from the morning. I feel mentally exhausted.

他に役立つ文書：
She always complains about ◯◯.
いつも◯◯のことでグチを言っている。

◯◯は　ー
. . . My father　お父さん
. . . my lack of job　僕が仕事を見つけていない
. . . her mother in law　義理の母
. . . the neighbors　近所の人々
. . . the condition of her body　体の調子

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI get tired listening to my mother complaining about everything first thing in the morning.
「朝から母の愚痴を聞くのは疲れる」
to get tired で「疲れる」

ーI get fed up hearing my mother whine about so many different things in the morning.
「朝から母のいろんな愚痴を聞くのは疲れる」
to get fed up で「うんざりする・嫌気がする」

ご参考まで！