音楽聴くくらいにはましになってきたって英語でなんて言うの？

体調が「まし」は better でいいです。

「〜くらいには」は「十分〜できる」の enough to 〜 を使えば、

　I'm better enough to listen to music.

「なってきた」は、ここでは今の状況を言っているので now 一語で表せます。
ということで、Now I'm better enough to listen to music. となりますが、もう少し考えましょう。

「聴く」はたしかに listen to ですが、「ましになった」という話し手の気分を考えると、enjoy music とした方が実感に合うと思います。

1.) I got better enough to listen to music (音楽聴くくらいにはましになってきた) 「ましになってきた」は英語でI got betterと直訳できます。