「ありがとう」と英語の筆記体で書いてくださいって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございました。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

「Will you」や「Would you」てください。「Would you」の方は丁寧です。
「write」書く
「"thank you"」「ありがとう」
「in cursive」筆記体で
「for me」書いてくれるの「てくれる」

「英語で」は多分言わなくても良いと思います。

ご参考にしていただければ幸いです。質問は英語ですし、「cursive」を言うったら英語で決まっているな感じです。