He's going to eat Yakiniku (grilled meat and vegetables) by himself.
日本語の「一人焼肉」「一人カラオケ」のような言い方は英語にはありませんが、あえて言うなら Yakiniku for one と言えるかなと思います。でもこの言い方は、焼肉一人分という意味にもなるので、Yakiniku by oneself というのが一番近い言い方かもしれません。
または、
He's going to eat Yakiniku (grilled meat and vegetables) by himself.
「彼は一人で焼肉を食べに行く。」
ご参考になれば幸いです!