"Uber conquered the ride-hailing market in cities around the world."
「Uberは世界中の都市で配車サービスの市場を制覇した」
"Uber has a virtual monopoly in the ride-hailing market."
「Uberは配車サービス市場を実質上独占している」
＊ ride-hailing (service): ライドヘイリング、配車サービス
＊ around the world: 世界中で
＊ virtual: 実質上の、事実上の
＊ monopoly: 市場独占
ご参考になれば幸いです。
市場を独占したは「Monopolized the market」と表すことができます。
Monopolized は「独占した」という意味の英語表現です。the market は「市場」を示す表現になります。
例えば他には cornered the market と言えば「市場を握った」を指すことができます。dominated the market なら「市場を支配した」です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
The company monopolized the market with its innovative product.
その会社は革新的な製品で市場を独占しました。
日本 
アメリカ合衆国 
