出店は「list」と言う動詞を使います。
主に出品に使うのですが、ショップでも大丈夫です。
もしlistを使わないのでしたら、「I'm going to open my shop on Rakuten」と言ってもいいかと思いますが、僕でしたら「I'm going to list my shop on Rakuten 」と言います。
もし相手がRakutenが何だか分からなかったら、 「e-commerce site」としてご紹介した方が良いかもしれないですね。楽天は国外はあまり進出しきれていないと思いますので。認知度を上げるために FC Barcelona とスポンサー契約をしたのだと思います。
「楽天市場にお店を出す」は Open a store on Rakuten Ichiba. 「楽天市場に出店する」という表現になります。
また、別の表現として、 Set up a shop on Rakuten Ichiba. 「楽天市場に店を設ける。」とも言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
open: 開く
store: 店
set up: 設ける、始める
shop: 店
イギリス 
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